Часть людей говорит только правду, а часть – всегда лжет. В результате каждый заявил остальным: “Все вы — лжецы”. Сколько человек, говорящих правду, сидит за столом?

Один. Если бы среди сидящих были другие правдолюбы, они бы не смогли назвать остальных лжецами. Следовательно, правду говорит только тот, кто называет всех лжецами.
Лжецы же соблюдают условие задачи — среди сидящих не все являются лжецами.