Тимофею на день рождения родители подарили металлоискатель. Естественно, наутро мальчик отправился на поиски клада. Он предположил, что когда‑то давно кто‑то мог обронить золотую монету на древней прямой дороге, и для облегчения поиска придумал систему координат. Ось абсцисс OX направлена вдоль дороги, а ось ординат OY направлена вверх.
Устройство работает следующим образом: на его индикаторе выставляется натуральное число r, и если ровно на этом расстоянии имеется золотой предмет, то загорается зелёная лампочка.
Сначала юный кладоискатель выставил число r1 в точке x=0, затем отошёл в точку с абсциссой x=a и выставил число r2, как показано на рисунке. Новичкам везёт, оба раза загорелась зелёная лампочка. Определите координаты потерянной когда‑то давно золотой монетки.
1 Ответ
Математически — элементарно. Расстояние от точки 0 до a — это гипотенуза треугольника, а r и r2 — его катеты.
Тогда положение монетки на оси y — это высота треугольника, которая находится по формуле h = 2 sqrt(p(p — a)(p — b)(p — c)) / a, где p — периметр треугольника (а + b + c).
А положение монетки на оси x — расстояние от 0 до h, которое тоже легко найти по теореме Пифагора — ведь мы уже знаем один катет (h) и гипотенузу (точки 0 — монетка), и осталось найти второй катет.